已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=_________________再加一体 观察:0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:49:59
![已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=_________________再加一体 观察:0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________](/uploads/image/z/648624-48-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2002x%2B1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%281%2B2003%CE%B1%2B%CE%B1%26%23178%3B%EF%BC%89%EF%BC%881%2B2003%CE%B2%2B%CE%B2%26%23178%3B%EF%BC%89%3D_________________%E5%86%8D%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%BD%93+%E8%A7%82%E5%AF%9F%EF%BC%9A0%E3%80%813%E3%80%818%E3%80%8115%E3%80%8124%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%88%99%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%AC%AC2003%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF__________________)
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=_________________再加一体 观察:0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=_________________
再加一体 观察:0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=_________________再加一体 观察:0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
1
(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=[(1+α²)+2003α]*[(1+β²)+2003β]
=(-2002α+2003α)*(-2002β+2003β)
=αβ
=4ac/4=1
2、n^2-1
2003^2-1=4012008
不会
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
∴α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
∴原始=αβ=c/a=1(韦达定理
2.
分析:第一个数为0,
第二个数为3
第三个数3+5=8
第四个数3+5+...
全部展开
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
∴α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
∴原始=αβ=c/a=1(韦达定理
2.
分析:第一个数为0,
第二个数为3
第三个数3+5=8
第四个数3+5+7=15
第五个数3+5+7+9
......
所以可以得到第2003个数为2003^2-1(计算得出)2009008
也许计算有错,楼主可以自己试试算算看。
收起
1.(1+2003α+α2)(1+2003β+β2)=(1+2002α+α2+α)(1+2002β+β2+β)=αβ=1(利用两根之积为c/a)
-1
(1+2003α+α??)(1+2003β+β??)=[(1+2002α+α??)+α]*[(1+2002β+β??)+β]=α*β
再用韦达定理
你观察一下,1+2003α+α²不就是α²+2002α+1+α=0+α=α吗?
同理第二个括号内为β,α×β是两根之积,=c/a=1。
=α*β=
α,β分别代入原式子就出来了!!!!
1
第一题:=α·β
因为:α²+2002α+1=0,α²+2003α+1=α;
同理:β²+2003β+1=β;
所以:(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=αβ=1
第二题:
1^2-1=0
2^2-1=3
3^2-1=8
4^2-1=15
5^2-1=24
全部展开
第一题:=α·β
因为:α²+2002α+1=0,α²+2003α+1=α;
同理:β²+2003β+1=β;
所以:(1+2003α+α²)(1+2003β+β²)=αβ=1
第二题:
1^2-1=0
2^2-1=3
3^2-1=8
4^2-1=15
5^2-1=24
6^2-1=35
7^2-1=48
8^2-1=63
9^2-1=80
……
2002^2-1=4008003
2003^2-1=4012008
收起
等于1
—2002
补充题:2003的平方减1
第一题答案是1,(绝对正确)
第二题 讲解:0是1的平方减一,3=2*2-1,,8=3*3-1
所以第2003个数是2003的平方减1
这两道应该都对,希望我的答案是最佳答案,
第二个题:可以看出来第一个数是1的平方-1
第二个是2的平方-1
第三个是3的平方-1
以此类推,第2003个数就是2003的平方-1
1,已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
=>α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
=>原始=αβ=c/a=1(韦达定理 )
2,设a1=0,a2=3,a3=8,··...
全部展开
1,已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
=>α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
=>原始=αβ=c/a=1(韦达定理 )
2,设a1=0,a2=3,a3=8,···,an,数列{an}前n项和为Sn
显然a2=a1+3
a3=a2+5
a4=a3+7
···
an=a(n-1)+2n-1
两边相加得
Sn-a1=S(n-1)+n^2-1
Sn-S(n-1)=an=n^2-1
故a2003=2003×2003-1=4012008
收起
第二题:规律是n^2-1
g故第100项为100^2-1=9999
第二题的答案是2003的平方减1
第一题:1解释看上面
第二题:2003²-1解释看上面
我自己算的,谁抄谁倒霉,答案写2003²-1就可以