已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:56:33
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已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,
若f(x)<=t^2-2at+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
谁帮忙求解下,要有步骤.谢谢!
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
因为,f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以有:f(-x)=f(x),
设x10,
所以
[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2>0,
又因为x1-x2=0,t^2+2t>=0
解得t≥2或t≤-2或t=0.
取m、-n,那么可得【f(m)-f(n)】/(m-n)>0,知道f(x)是单调递增的,那么最大就是f(1)=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立,对其配方,得
(t-a)^2-a^2>=0,t*(t-2a)>=0,要么t-2a<=0,t<=0,要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。...
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取m、-n,那么可得【f(m)-f(n)】/(m-n)>0,知道f(x)是单调递增的,那么最大就是f(1)=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立,对其配方,得
(t-a)^2-a^2>=0,t*(t-2a)>=0,要么t-2a<=0,t<=0,要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。
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f(x)在[-1,1]上是增函数,
且f(1)=1,故对x∈[-l,1],恒有f(x)≤1.
所以要使f(x)≤t2-2at+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0成立.
记g(a)=t2-2at对a∈[-1,1],g(a)≥0恒成立,
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于零.
...
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f(x)在[-1,1]上是增函数,
且f(1)=1,故对x∈[-l,1],恒有f(x)≤1.
所以要使f(x)≤t2-2at+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0成立.
记g(a)=t2-2at对a∈[-1,1],g(a)≥0恒成立,
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于零.
故 t>0 g(1)≥0 或 t≤0 g(-1)≥0 解得:t≤-2或t=0.
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