如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过秒后动圆与直线AB相切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:18:10
![如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过秒后动圆与直线AB相切.](/uploads/image/z/6462949-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8EB%EF%BC%880%2C-3%EF%BC%89%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%8A%A8%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%A4%84%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E5%8F%B3%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%88%99%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%A7%92%E5%90%8E%E5%8A%A8%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%8E)
如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过秒后动圆与直线AB相切.
如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过
秒后动圆与直线AB相切.
如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过秒后动圆与直线AB相切.
∵OA=4,OB=3,
∴AB=5,
设⊙P经过x秒后与直线AB相切,过P点作AB的垂线,垂足为Q,则PQ=1;
(1)当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=4-x,
由△APQ∽△ABO得.
由于平移后圆和直线AB相切,故过AB可以作两条垂直于AB且直线长等于圆半径(既长等于1)的直线交于X轴,此时这两条直线于X轴的交点就是两个与直线AB相切的圆的交点…设这两个交点分别为P和Q…两个直线的垂足分别设为M和N(全部从左到右设的,下面先解出左边那个圆的平移距离)
好的,点都设好之后,我们通过画图可以发现,三角形ABO和三角形PMA是相似三角形,所以根据相似三角形的性质可以用比例得知…PA/BA=PM/OB…所以PA=(PM/OB)*BA…因为PM=1,OB=3,BA=5(用勾谷定理可以求出BA的长)所以PA=5/3…
所以OP=OA-PA=4-5/3=7/3…既第一个圆的平移距离为7/3…
右边的第二个圆根据上面的道理就可以理解了…
三角形ABO和三角形AMO相似,和上面一样的方法,故AQ=5/3…所以OQ=OA+AQ=4+5/3=17/3
既第二个圆的平移距离为17/3
画图出来就容易找到思路了,关键是要会利用相似三角形的性质
8/3秒
∵AO=4,BO=3 ∴Rt⊿AOB中由勾股定理可知AB=5 即sin∠OAB=3/5 而sin∠OAB=OC/OA ∴OC=(3/5)OA 易知当O′C′=1时,圆与直线相切。 此时O′A=5/3,故OO′=4-5/3=7/3 此时仅过了7/3÷1=7/3秒
图在哪儿