如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:14:06
![如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD](/uploads/image/z/6412513-49-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%2C%E4%B8%94AB%3DAC%2CAC%3DAD%2C%E6%9C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AC%E2%8A%A5BD%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%2C%E4%B8%94AB%3DAE%2CAC%3DAD%2C%E6%9C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AC%E2%8A%A5BD)
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=1/2∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号
并说明为什么对?
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD
①③④错误;②正确
理由如下:
1】反证法:假设AC⊥BD,由AB=AE得:
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB(SAS)
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知:∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB(对顶角相等)
所以∠DAE=∠EBC(根据三角形内角和180°知)
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC>AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误
正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排...
全部展开
正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排除法而迅速得到正确结论.
收起
最后一个序号四应是(④△ABE是正三角形)吧,我们期末考试的原题