圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:43:26
![圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.](/uploads/image/z/6238728-0-8.jpg?t=%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3AX-2Y-1%3D0%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%92%8CA%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%8E)
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
因为圆心在OA中垂线上(O指原点),中垂线上任一点的坐标为(1,y)
则圆心的横坐标为1
带入直线方程得y=0
所以圆心为(1,0)
则半径为1
则圆的方程为(x-1)^2+y^2=1
∵圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),
∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。
∵直线OA过原点,可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得,k=1/2.
令OA的中点为D,则点D的坐标为(1,1/2)
∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.
全部展开
∵圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),
∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。
∵直线OA过原点,可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得,k=1/2.
令OA的中点为D,则点D的坐标为(1,1/2)
∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.
联立方程组:X-2Y-1=0 ①; 4X+2Y-5=0 ②
29/20解得X=6/5, Y=1/10.∴圆心C 的坐标为(6/5,1/10)
根据两点间距离公式知半径的平方为:(X-0)²+(Y-0)²=(6/5)²+(1/10)²=29/20,
∴圆C的标准方程为:(x-6/5)²+(x-1/10)²=29/20
收起