在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?(类比容斥问题)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:40:06
![在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?(类比容斥问题)](/uploads/image/z/6160370-50-0.jpg?t=%E5%9C%A81%26%2312316%3B1993%E8%BF%991993%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB7%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB11%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB13%E6%95%B4%E9%99%A4%E7%9A%84%E6%95%B0%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%3F%EF%BC%88%E7%B1%BB%E6%AF%94%E5%AE%B9%E6%96%A5%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89)
在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?(类比容斥问题)
在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?(类比容斥问题)
在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?(类比容斥问题)
1993/7=284+5/7,被7整除的数有284个
1993/11=181+2/11,被11整除的数有181个
1993/13=153+4/13,被13整除的数有153个
1993/77=25+68/77,同时被7和11整除的数有25个
1993/91=21+82/91,同时被7和13整除的数有21个
1993/143=13+134/143,同时被11,13整除的数有13个
1993/1001=1+992/1001,同时被7,11,13整除的数有1个
至少被7和11和13中一个数整除的数有
284+181+153-25-21-13+1X2=561个
最后加上1X2是因为在-25-21-13时,同时被7,11,13整除的数被减去了3次,画个图就明白了
三个圆,一个表示能被7整除的数,一个表示能被11整除的数,一个表示能被13整除的数,让三个两两相交,它们又相交出一个公共的区域,这种图是有一个术名的,我忘了
然后用1993-561=1432就是答案.
7k:【1993÷7】=284 11k:【1993÷11】=181 13k:【1993÷13】=153 7×11k:【1993÷77】=25个 7×13k:【1993÷91】=21个 11×13k:【1993÷143...
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7k:【1993÷7】=284 11k:【1993÷11】=181 13k:【1993÷13】=153 7×11k:【1993÷77】=25个 7×13k:【1993÷91】=21个 11×13k:【1993÷143】=13个 7×11×13k:【1993÷1001】=1个 所以 能被7,11或13整除的数共有: 284+181+153-25-21-13+1=560个 从而 在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有 其中【】---表示取整符号。
1993-560=1433个
收起
1993/7=284余5
1993/11=181余2
1993/13=153余4
1993/(7*11)=25余68
1993/(7*13)=21余82
1993/(11*13)=13余134
1993/(7*11*13)=1余992
这题最好话纹四图(3个交叉的圈,一个代表7,一个代表11,一个代表13)
25-1=24...
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1993/7=284余5
1993/11=181余2
1993/13=153余4
1993/(7*11)=25余68
1993/(7*13)=21余82
1993/(11*13)=13余134
1993/(7*11*13)=1余992
这题最好话纹四图(3个交叉的圈,一个代表7,一个代表11,一个代表13)
25-1=24(只是7,11公倍数)
21-1=20(只是7,13公倍数)
13-1=12(只是13,11公倍数)
284-45=239(只是7倍数)
181-37=144(只是11倍数)
153-33=120(只是13倍数)
总:284+181+153-(24+20+12)-2*1=560
1993-560=1433
在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有1433个
收起
因为1993÷7=284…5,所以能被7整除的有:284个
因为1993÷11=181…2,所以能被7整除的有:181个
因为1993÷13=153…4,所以能被7整除的有:153个
因为1993÷7÷11=25…68,所以能同时被7和11整除的有:25个
因为1993÷7÷13=21…82,所以能同时被7和113整除的有:21个
因为1993÷1...
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因为1993÷7=284…5,所以能被7整除的有:284个
因为1993÷11=181…2,所以能被7整除的有:181个
因为1993÷13=153…4,所以能被7整除的有:153个
因为1993÷7÷11=25…68,所以能同时被7和11整除的有:25个
因为1993÷7÷13=21…82,所以能同时被7和113整除的有:21个
因为1993÷11÷13=13…134,所以能同时被7和113整除的有:13个
因为1993÷7÷11÷13=1…992,所以能同时被7和113整除的有:13个
所以满足条件(不能被7、11、13整除的个数)有n=1993-(284+181+153-25-21-13+1)=1433个
收起
能被7,11,13整除的共618个
7,14,21,......1988 284个
11,22,33,......1991 181个
13,26,39,......1989 153个
能同时 被7,11,13其中2个数整除的有59个
7*11=77 ...
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能被7,11,13整除的共618个
7,14,21,......1988 284个
11,22,33,......1991 181个
13,26,39,......1989 153个
能同时 被7,11,13其中2个数整除的有59个
7*11=77 77,154,231,......1925 25个
7*13=91 91,182,273,......1911 21个
11*13=143 143,286,429,......1859 13个
能同时被7,11,13整除的有1个
7*11*13=1001
1993-618+59-2=1432
收起