已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)的导数=-f(ξ)/ξRT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:00:26
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已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)的导数=-f(ξ)/ξRT
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)的导数=-f(ξ)/ξ
RT
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)的导数=-f(ξ)/ξRT
证明:
设G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ) ,f(ξ)的原函数为F(ξ)+C
则G(ξ)=f(ξ)*ξ+F(ξ)+C
因为 G(0)=F(ξ)+C G(1)=F(ξ)+C 所以G(0)=G(1)
所以 G(x)满足罗尔定理的条件
故,在( 0,1 ) 存在一点ξ,使 G'(ξ)=0
所以G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ) =0,即 f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
考虑函数F(x)=x*f(x),F(1)=0,F(0)=0,对F(x)用罗尔定理即可。
令g(x)=xf(x) 则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导 ,且g(1)=0=g(0) 由罗尔中值定理 知有一点a属于(0,1) 使得 g`(a)=0 0=g`(a)=f(a) af`(a) 即f`(a)=-f(a)/a。
这才是正确答案!!!
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已知f(x)在区间[0,1]连续,0已知f(x)在区间[0,1]连续,0
设函数f (x)在x = 0点连续,且f (0) = 0,已知| g (x) |
数学分析有关函数连续的题证明函数f(x)=sin (π/x)在(0,1)连续
证明:函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的
证明函数 f(x)={ x+1,x0在点x=0处连续
设函数f(x)在x=0点连续,且f(0)=0,已知|g(x)|≤|f(x)|,试证函数g(x)在x=0点也连续
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x)
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
判断函数f(x)={1+2cosx,x0 在X=0处是否连续
求函数连续区间f(x) 在【0,1】连续,求的连续区间的连续区间结果是【0,1-1/n】
设函数f(x)在(01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在(0,1]上有界
已知函数f(x)在[-1,1]上连续且满足f(x)=3x-√(1-x^2)∫(0,1)f^2(t)dt,求f(x)
连续 为使此函数在x=0处连续,f(0)应定义为何值?f(x)=(1+2X)^(1/x)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明