如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:10:10
![如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值](/uploads/image/z/6133139-35-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDF%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9C%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AF%2CDF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AB%3DAC%2CBD%3DDE%2C%E2%88%A0BDE%3D2%E2%88%A0ABC%2CM%E4%B8%BACE%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AM%E2%8A%A5DM%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82AM%2FDM%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.
求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
(1)证明:延长AM到G,使MG=MA,连接GE.
又MC=ME,∠AMC=∠GME,则:⊿AMC≌ΔGME(SAS),得GE=AC=AB;∠MEG=∠MCA.
∴EG∥AF,得∠FEG=∠F.
AB=AC,则:∠ACB=∠ABC;又∠BDE=2∠ABC,即∠BDE=∠ABC+∠ACB.
故∠BDE+∠CAB=180度,得:∠F+∠ABD=180度.(四边形内角和为360度);
又∠FEG+∠GED=180度,则:∠F+∠GED=180度.(等量代换)
∴∠GED=∠ABD;又BD=DE,则:⊿ABD≌ΔGED(SAS),得AD=GD.
又MG=MA,所以AM⊥DM.(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)
⊿ABD≌ΔGED(已证),则∠ADB=∠GDE;
AD=GD,MG=MA,则:∠ADM=∠GDM=∠GDE+∠FDM=∠ADB+∠FDM,即∠ADM=(1/2)∠BDF.
若⊿ABC为等边三角形,则:∠CAB=60°,得:∠BDF=120°.则:∠ADM=60°.
又AM⊥DM,则∠DAM=30度,得AD=2DM,故AM=√(AD^2-DM^2)=√3DM,则AM/DM=√3.