在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:45:16
![在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA](/uploads/image/z/6116455-55-5.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBD%E6%98%AF%E2%88%A0B%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EO%2C%E8%BF%87O%E4%BD%9CFG%E2%80%96AB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACD%3DGA)
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
过D作辅助线DI垂直于AB,交FG于H,交AB于I.
∵CE⊥AB
∴CE‖DI
由平行线内错角相等
∴∠CHD=∠HDI
∵∠C=90°
∴∠DIB=∠C=90°
由BD是∠B的角平分线
∴∠DBI=∠DBC
BD是公共线
∴△DBC全等于△DBI
∴∠CDH=∠HDI,CD=DI
∴∠CDH=∠CHD
∴△CDH为等腰三角形,CD=CH
∴DI=CH
由FG‖AB,CE‖DI
∴同位角定理
∠ECA=∠ADI,∠CGH=∠A
角角边定理
∴△CHG全等于△ADI
∴CG=DA
由于DG为公共线段
∴CD=GA
证明完毕,
设∠ABD=∠DBC=a,AB长度为Lab,因为CE垂直AB,所以Lcb=cos2a*Lab,Lce=sin2a*Lcb,Leb=cos2a*Lcb,Loe=tga*Leb,
Lco=Lce-Loe,Lcf=Lcb*Lco/Lce,Lcg=tg2a*Lcf,Lac=tg2a*Lcb,
Lag=Lac-Lcg=tga*cos2a*Lab,
Lcd=tga*Lcb=tga*cos2a*Lab,
即CD=GA,以上结果需代入各式化简所得。
你的题有问题吧?