点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 (p与A、C不重合)点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求(1)设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:20:40
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点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 (p与A、C不重合)点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求(1)设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 (p与A、C不重合)点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB
求(1)设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X的取值范围.②当X为何值时,Y的值 最大 并求出这个最大值
点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 (p与A、C不重合)点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求(1)设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
1、(1)证法一:
① ∵ 四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.
∵ PC=PC,
∴ △PBC≌△PDC (SAS).
∴ PB= PD, ∠PBC=∠PDC.
又∵ PB= PE ,
∴ PE=PD.
② (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,
∵ PB=PE,
∴ ∠PBE=∠PEB,
∴ ∠PEB=∠PDC,
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°,
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,
∴ PE⊥PD.
(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.
(iii)当点E在BC的延长线上时,如图.
∵ ∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,
∴ ∠DPE=∠DCE=90°,
∴ PE⊥PD.
综合(i)(ii)(iii), PE⊥PD
(2)① 过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE.
∵ AP=x,AC=,
∴ PC=- x,PF=FC=.
BF=FE=1-FC=1-()=.
∴ S△PBE=BF・PF=().
即 (0<x<).
② .
∵ <0,
∴ 当时,y最大值.
(1)证法二:① 过点P作GF‖AB,分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE,
∴ BF=FE,
∴ GP=FE,
∴ △EFP≌△PGD (SAS).
∴ PE=PD.
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD.
(2)①∵ AP=x,
∴ BF=PG=,PF=1-.
∴ S△PBE=BF・PF=().
即 (0<x<).
② .
∵ <0,
∴ 当时,y最大值.
那个haoyi201够辛苦的,我就不抢了,呵呵
根据已知条件“PE垂直PD”,那么PE⊥PD无需证明。(题目并没有要求证明任何结论)
由已知,P在AC上,且与A、C都不重合,则, 0
所以说题目是错的。(但“ haoyi201”的解答没有什么错误,如果是作为考试,恐怕就得这样做才行,只是有些字符粘...
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根据已知条件“PE垂直PD”,那么PE⊥PD无需证明。(题目并没有要求证明任何结论)
由已知,P在AC上,且与A、C都不重合,则, 0
所以说题目是错的。(但“ haoyi201”的解答没有什么错误,如果是作为考试,恐怕就得这样做才行,只是有些字符粘贴过来就看不见了。)
之前看到这个题目时同时还在考虑另外一个问题,把条件弄混淆了,导致错误地以为P已经固定。
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p点为什么是 固定的 》》