反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点),那么x+y的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:38:13
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反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点),那么x+y的最大值是
反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点),那么x+y的最大值是
反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3)p为其图像上一个整点(注:整点表示很坐标纵坐标均为整数的点),那么x+y的最大值是
由其所求为最大值得x,y均为正整数,易得k=2014,且x为2014的因数
方法一:
设置函数f(x)=x+2014/x
如果楼主是初中的话,可以想想怎么证明这个函数在x大于√2014时越来越大,总之这是一个双勾函数,可以运用高中的知识证明其增减性,并且知道在x=2014或1时有最大的x+y值为2015
方法二:
楼主不妨看一看x+y在坐标系上的几何意义,不难看出这是以点P为顶点的一个直角三角形的直角边之和,其斜边为P和原点O的连线OP
又勾股定理得x²+y²=OP²=(x+y)²-2×x×2014/x=(x+y)²-4028,(x+y)²=OP²+4028
所以 x+y=√OP²+4028
当OP取最大值时有x+y最大值,从图上观察就是“OP越拉越长,x+y越大”,可以得出x=1或2014时,OP最长,所以x+y最大值是2015
将x=3,y=3代入y=k/x
解得k=9
M点坐标:(3,0)
设Q点坐标(x1,y1)
三角形面积=3*|y1|/2=6
|y1|=4
y1=4,y1=-4
x1=9/4 x2=-9/4
Q点坐标(9/4,4)(-9/4,-4)
易知y=2014/x,因为是整点,所以x取2014的约数,xy=2014,因为积一定,差越大和越大,则x=1或2014,y对应2014或1时取得最大值为2014+1=2015
xy=2014 x+y最大取 1+2 014=2015
最大值为2015。详解如下:
已知反比例函数y=k/x图像经过点(3,2014/3),则知k=2014。那么x+y=x+2014/x,而p为图像上的一个整点,当且仅当x=1或者2014/x=1时,x+2014/x结果最大,即只有P取值(1,2014)和(2014,1)时,其坐标x,y相加的结果最大,为2015。
你要解的题呢?