已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)当x∈[-2,2]时,求该函数的最大值与最小值(3)用定义证明;当x∈[-1,2]时,该函数为减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:52:22
![已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)当x∈[-2,2]时,求该函数的最大值与最小值(3)用定义证明;当x∈[-1,2]时,该函数为减函数](/uploads/image/z/6076166-14-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88-3%EF%BC%89%3D0%E4%B8%94%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA4+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0)
已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)当x∈[-2,2]时,求该函数的最大值与最小值(3)用定义证明;当x∈[-1,2]时,该函数为减函数
已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)当x∈[-2,2]时,
求该函数的最大值与最小值
(3)用定义证明;当x∈[-1,2]时,该函数为减函数
已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)当x∈[-2,2]时,求该函数的最大值与最小值(3)用定义证明;当x∈[-1,2]时,该函数为减函数
f(1)=f(-3)=0可知-3和1为f(x)的两根,所以设f(x)=a(x-1)(x 3)显然对称轴为x=-1,把-1代入等于4得a=-1所以f(x)=-x^2-2x 3,后面的很简单了,不用在说了吧,用手机很累的,分给我吧
第一问应该数形结合就可以了,实在要理论可以用单调性来说明(因为二次函数的单调性很容易知道的) 第二问,应该很简单哦,写出定义,分解因式就可以判断符号了哦
(1)因为f(1)=f(-3)=0且最大值为4
所以此二次函数开口向下,且与X轴得两交点为(-3,0)和(1,0)
设二次函数 y=(x-1)(x+3)+c
最大值在 X=2时得到,得c=1
所以y=x²+2x-2
(2)画出二次函数图像,有图知道
最大值在x=2时,y最大值是4
最小值在x=-2时,y最...
全部展开
(1)因为f(1)=f(-3)=0且最大值为4
所以此二次函数开口向下,且与X轴得两交点为(-3,0)和(1,0)
设二次函数 y=(x-1)(x+3)+c
最大值在 X=2时得到,得c=1
所以y=x²+2x-2
(2)画出二次函数图像,有图知道
最大值在x=2时,y最大值是4
最小值在x=-2时,y最小值是-2
(3) 设X1
=(X1+X2)(X1-X2)+2(X1-X2)
=(X1+X2+2)(X1-X2)
X1
X1-X2>0
所以(X1+X2+2)(X1-X2>=0
当x∈[-1,2]时,该函数为减函数
收起
(1)显然f(x)图像的对称轴为x=(-3+1)/2=-1
故可设解析式为y=a(x+1)²+4
把x=1,y=0代入上式得 0=4a+4,∴a=-1
∴f(x)的解析式为:y=-(x+1)²+4
(2)∵-1∈[-2,2],∴函数在[-2,2]上的最大值为4,最小值应在区间端点达到
∵f(-2)=3,f(2)=-5,∴函数在[-2,2]...
全部展开
(1)显然f(x)图像的对称轴为x=(-3+1)/2=-1
故可设解析式为y=a(x+1)²+4
把x=1,y=0代入上式得 0=4a+4,∴a=-1
∴f(x)的解析式为:y=-(x+1)²+4
(2)∵-1∈[-2,2],∴函数在[-2,2]上的最大值为4,最小值应在区间端点达到
∵f(-2)=3,f(2)=-5,∴函数在[-2,2]上的最小值为-5
(3)任取x1、x2∈[-1,2],不妨设x2>x1
f(x2)-f(x1)=-(x2+1)²+(x1+1)²=(x1+x2+2)(x1-x2)
∵x1≥-1,x2>x1≥-1,∴x1+x2+2>0
而 x1-x2<0
∴f(x2)-f(x1)<0
这就证明了函数在[-1,2]上是减函数。
收起