(文科.6)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为()A,5 B.4 C.3 D.2PS:该题答案为C项,参考解释为:由题意设直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:56:15
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(文科.6)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为()A,5 B.4 C.3 D.2PS:该题答案为C项,参考解释为:由题意设直线
(文科.6)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为()
A,5 B.4 C.3 D.2
PS:该题答案为C项,参考解释为:由题意设直线l的方程为y=√3[x-(p/2)],即x=(y/√3)+p/2,代入抛物线方程y²=2px中,整理得√3y²-2py-√3p²=0,设A(xA ,yA),B (xB,yB),则yA=√3p,
yB=-√3/3p,所以|AF|/|BF|=|yA|/|yB|=3.
我的疑问是:参考解释中,前面的大部分,我看懂了,只是最后面|AF|/|BF|的值为什么一定是等于|yA|/|yB|(点A,B纵坐标之比)?
【我的愚见如下:】|AF|跟|BF|在直线l上,且经过抛物线,但是直线l倾斜角为60°,不垂直于抛物线y²=2px(p>0)的焦点F,那么|AF|、|BF|的长度应该不是点A,B纵坐标的=长度吧,应该要用到两点间距离公式分别算|AF|、|BF|的长度啊.
请问我哪里理解错了?恳请数学达人帮忙详细解释一下我的这个疑问(╮(╯▽╰)╭(最近都在自习,老师老师好久没来了,悲催!),根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!急( ⊙ o ⊙
(文科.6)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为()A,5 B.4 C.3 D.2PS:该题答案为C项,参考解释为:由题意设直线
过A、B分别作X轴的垂线,垂足分别为M、N.
则:|AM|=|yA|;|BN|=|yB|;
RT△AFM与RT△BFN相似.
当然:|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=|yA|/|yB|