若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 21:59:46
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若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少
如题....
方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
若x分之8+y分之1=1,则x+2y的最小值是多少如题....方法一 x/y+16y/x大于等于8 看不懂啊1楼。
方法一已修改~
方法一:
x+2y=(x+2y)(8/x+1/y)=x/y+16y/x+10
x/y+16y/x≥2√(x/y × 16y/x)=8
其中 “(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0”
所以x+2y的最小值是18
方法二:
8/x+1/y=1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x+2y的最小值是18
祝你学习天天向上,加油!
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8/x+1/y=1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x+2y的最小值是18
回答者: 粉色ぉ回忆 - 首席运营官 十二级 4-13 21:10
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8/x+1/y=1
1/y=1-8/x=(x-8)/x
y=x/(x-8)
x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18
x+2y的最小值是18
回答者: 粉色ぉ回忆 - 首席运营官 十二级 4-13 21:10
感谢 粉色ぉ回忆!
希望用别人的答案时,说明出处,谢谢!
收起
8/x + 1/y = 1 变换后:
y = x / (x-8),代入 x + 2y 得函数式:
f(x) = x + 2x/(x-8)
当 x = 4 时,该式有最小值 2 (这时 y = -1)
求极值的计算方法我忘了(离开学校很多年了),我是用 Excel 的规划求解算的,结果正确,不信你验算一下。
转换把Y用x表示出来,y=x/(x+8)
设F=x+2y=x+2*x/(x+8)
对F求导,F'=1-16/(x-8)^2
要求得最小值,F’=0取得极值。得x=12,4
x=12,y=3;x=4,y=-1.
故x+2y最小值是2...