已知函数f(x)=-x平方+ln(1+ax) a>0,x∈(0,1】 1.求f(x)单调递增区间2.若不等式(n平方λ)+1≥n平方ln[(n/2)+1]对一切正整数n恒成立,求实数λ的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:02:50
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已知函数f(x)=-x平方+ln(1+ax) a>0,x∈(0,1】 1.求f(x)单调递增区间2.若不等式(n平方λ)+1≥n平方ln[(n/2)+1]对一切正整数n恒成立,求实数λ的取值范围
已知函数f(x)=-x平方+ln(1+ax) a>0,x∈(0,1】 1.求f(x)单调递增区间
2.若不等式(n平方λ)+1≥n平方ln[(n/2)+1]对一切正整数n恒成立,求实数λ的取值范围
已知函数f(x)=-x平方+ln(1+ax) a>0,x∈(0,1】 1.求f(x)单调递增区间2.若不等式(n平方λ)+1≥n平方ln[(n/2)+1]对一切正整数n恒成立,求实数λ的取值范围
-2x+a/(1+ax)>0
(1)0
1.f’(x)=-2x+(a/(1+ax))=-(2ax^2+2x-a)/(1+ax)
由f’(x)≥0得
(-1-√(1+2a^2))/2a≤x≤(-1+√(1+2a^2))/2a
又因为x∈(0,1〕
所以单调增区间为(0,(-1+√(1+2a^2))/2a〕
单调减区间为〔(-1+√(1+2a^2))/2a,1〕
2.此题应将”≥”改为”≤”<...
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1.f’(x)=-2x+(a/(1+ax))=-(2ax^2+2x-a)/(1+ax)
由f’(x)≥0得
(-1-√(1+2a^2))/2a≤x≤(-1+√(1+2a^2))/2a
又因为x∈(0,1〕
所以单调增区间为(0,(-1+√(1+2a^2))/2a〕
单调减区间为〔(-1+√(1+2a^2))/2a,1〕
2.此题应将”≥”改为”≤”
由(n^2)λ+1≤(n^2)ln[(n/2)+1]
得λ≤ln[(n/2)+1]-(1/(n^2))
当n=1时,右边有最小值0
λ≤0
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