已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:28:54
![已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.](/uploads/image/z/5915661-69-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%2B1%29lnx%2Bax%5E2%2B1+%E6%8F%8F%E8%BF%B0%3A%281%29%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%2B1%29lnx%2Bax%5E2%2B1%E6%8F%8F%E8%BF%B0%3A%281%29%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.%282%29%E8%AE%BEa%EF%BC%9C-1%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E2%88%88%280%2C%2B%E2%88%9E%29%2C%7Cf%28x1%29-f%28x2%29%7C%E2%89%A54%7Cx1-x2%7C%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1
描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
(1)f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1
得到定义域:x>0
求导:f’(x)=(a+1)/ x+2ax
当a≥0时,f’(x) >0,则f(x)单调递增
当a≤-1时,f’(x) <0,则f(x)单调递减
当-1设g(x)=xf’(x)=2ax^2+a+1,
∵x>0;∴g(x)和f’(x)同号.
此时当x≥√(-(a+1)/2a)时,g(x)≥0,则f’(x)≥0,那么f(x)单调递增
此时当0
∵a≤-2
∴2√(2a(a+1)) ≥4
又∵a≤-2
∴f’(x)<0; - f’(x)>0; - f’(x)=| f’(x)|
从而得到:| f’(x)| ≥4
由拉格朗日中值定理得到:
在(x1,x2)之间存在一点ξ,成立式子:
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f’(ξ)|
因为任意x有| f’(x)| ≥4,那么就有| f’(ξ)| ≥4
所以得到:
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4
也就得证:
|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|;
高中题目不想看了。
(1)求导会吧,x>0然后再讨论a,应该不难,就一步步来。点(a+1)/2a是关键点,不要搞错
(2)设x1>x2,由上一问得,这种条件下是递减的函数,所以f(x1)-f(x2)小于等于-4(x1-x2),然后把数带进去,组成一个不等式,x1的在一边,x2的在小于等于号的一边,你会发现两边是一样的形式,就是说你组成了新的函数,在讨论这个函数的单调性必须是递减的(原因是前面你设的),基于这个...
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(1)求导会吧,x>0然后再讨论a,应该不难,就一步步来。点(a+1)/2a是关键点,不要搞错
(2)设x1>x2,由上一问得,这种条件下是递减的函数,所以f(x1)-f(x2)小于等于-4(x1-x2),然后把数带进去,组成一个不等式,x1的在一边,x2的在小于等于号的一边,你会发现两边是一样的形式,就是说你组成了新的函数,在讨论这个函数的单调性必须是递减的(原因是前面你设的),基于这个条件你会算出a的取值范围。答案是不是a<-1啊?
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(1)f'(x)=(a+1)/x+2ax时 当令g(x)=f'(x) g'(x)=-(a+1)/x^2
a. 当a+1>=0 g'(x)<0 g(x)单调递减 令g(x0)=0 x0^2=-(a+1)/2a 要使x有解,则 (a+1)/2a<=0 又a+1>=0 所以2a<0 解得 -13/2 sqr(x0...
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(1)f'(x)=(a+1)/x+2ax时 当令g(x)=f'(x) g'(x)=-(a+1)/x^2
a. 当a+1>=0 g'(x)<0 g(x)单调递减 令g(x0)=0 x0^2=-(a+1)/2a 要使x有解,则 (a+1)/2a<=0 又a+1>=0 所以2a<0 解得 -13/2 sqr(x0)>1 当x>x0,g(x)<=g(x0)=0 所以在0
b.当a+1<=0 即a<-1 g'(x)>0 g(x) 增 根据a的取值范围得0
(2)根据(1)的结果,当a<-1 还得要分类讨论
当时-1
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