使√(x^2+4)+√((8-x)^2+16) 取最小值的实数x的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:20:14
![使√(x^2+4)+√((8-x)^2+16) 取最小值的实数x的值为](/uploads/image/z/5905192-40-2.jpg?t=%E4%BD%BF%E2%88%9A%28x%5E2%2B4%29%2B%E2%88%9A%28%EF%BC%888-x%29%5E2%2B16%29+%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA)
使√(x^2+4)+√((8-x)^2+16) 取最小值的实数x的值为
使√(x^2+4)+√((8-x)^2+16) 取最小值的实数x的值为
使√(x^2+4)+√((8-x)^2+16) 取最小值的实数x的值为
y=√(x^2+4)+√((8-x)^2+16)
=√[(x-0)^2+(0+2)^2]+√[(x-8)^2+(0-4)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(0,-2)和B(8,4)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时y有最小值
AB在x轴两侧
所以此时P就是AB所在直线和x轴的交点
A(0,-2)和B(8,4)
AB所在直线是(y+2)/(4+2)=(x-0)/(8-0)
y=0
2/6=x/8
x=8/3
√(x^2+4)表示(x,0)点与(0,2)点的距离
√((8-x)^2+16)表示(x,0)点与(8,-4)点的距离
到这两点的距离之和的最小值只在(x,0),(0,2),(8,-4)三点共线时取得
此时x=8/3