已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:24:52
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已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²
沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
证明:因为AD为三角形ABC的高
所以角ADB=角ADC=90度
由勾股定理得:
AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
所以AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
所以AB^2-AC^2=BD^2-CD^2
∵AD为△ABC的高
∴AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
两式相减得
AB^2-AC^2=BD^2-CD^2