已知 x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根 且x1²x2²-x1-x2=115(1)求k值(2)x1²+x2²+8=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:36:32
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已知 x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根 且x1²x2²-x1-x2=115(1)求k值(2)x1²+x2²+8=?
已知 x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根 且x1²x2²-x1-x2=115
(1)求k值
(2)x1²+x2²+8=?
已知 x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根 且x1²x2²-x1-x2=115(1)求k值(2)x1²+x2²+8=?
韦达定理
x1+x2=6
x1×x2=k
那么
(x1x2)²-(x1+x2)=115
k²-6=115
k²=121
k=11或-11
当k=11时,判别式=36-44
依题意,x1+x2=6,x1x2=k
带入第二个条件,得k2-6=115,所以k=正负11,带入第一个条件可以知道k=-11
因为x1x2=k=-11,所以原式=(x1+x2)2-2x1x2+8
带入了就能解出来了
根据韦达定理,
x1x2=c/a=k,
x1+x2=-b/a=6
所以,
【1】k²-6=115===》k²=121===》k=±11
【2】x1²+x2²+8=(x1+x2)²-2x1x2+8=36-22+8=22或=26+22+8=56
(1)
x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根,根据韦达定理:
x1+x2=6, x1x2=k
带入方程x1²x2²-x1-x2=115得:
k²-6=115
k=11(舍去,此时x²-6x+k=0无解)或k=-11
所以k=-11
(2)
x1²+...
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(1)
x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根,根据韦达定理:
x1+x2=6, x1x2=k
带入方程x1²x2²-x1-x2=115得:
k²-6=115
k=11(舍去,此时x²-6x+k=0无解)或k=-11
所以k=-11
(2)
x1²+x2²+8=(x1+x2)²-2x1x2+8=36-2k+8=36+22+8=66
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