设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:48:02
![设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围](/uploads/image/z/577112-32-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%282-a%29lnx%2B1%2Fx%2B2ax.%28a%E2%88%88R%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E2%88%88%28-3%2C-2%29%E5%8F%8AX1%2CX2%E2%88%88%5B1%2C3%5D%2C%E6%81%92%E6%9C%89%EF%BC%88m%2Bln3%29a-2ln3%3E+I+f%28x1%29-f%28x2%29+I+%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9Am%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围
m40/9
you应该会求导函数吧,导函数:f'(x)=(2-a)/x - 1/x^2 + 2a
令导函数f'(x)=0,求得极值点x=1/2和-1/a
根据a∈(-3,-2),得到-1/a∈(1/3,1/2),根据导涵数大于零小于零来得到原函数在X∈[1,3]上为减函数
重点:(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) Imax 注:max:最大值
I f(x1)-f(x2) Imax= I f(1)-f(3)I
所以(m+ln3)a-2ln3>I f(1)-f(3)I
解得:(你应该会解吧?)
m40/9
先确定f(x)的最大最小值的极值点,确定f(x1)-f(x2)的最大值(含有a)然后移项合并同类项,找到m和a的关系,在确定m的取值范围。