有关角平分线如图,在三角形ABC中,角ABC=3角ACB,AF是角CAB的角平分线,BD垂直AF,垂足为点D,求证BD=1/2(AC-AB)图地址
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:38:52
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有关角平分线如图,在三角形ABC中,角ABC=3角ACB,AF是角CAB的角平分线,BD垂直AF,垂足为点D,求证BD=1/2(AC-AB)图地址
有关角平分线
如图,在三角形ABC中,角ABC=3角ACB,AF是角CAB的角平分线,BD垂直AF,垂足为点D,求证BD=1/2(AC-AB)
图地址
有关角平分线如图,在三角形ABC中,角ABC=3角ACB,AF是角CAB的角平分线,BD垂直AF,垂足为点D,求证BD=1/2(AC-AB)图地址
延长BD交AC于E
因为AF是角CAB的角平分线,且BD垂直AF,则三角形ABE为等腰三角形AB=AE,BD=DE(垂直平分).
角ABE=角AEB(等腰三角形底角相等)
角ABC=3角ACB=角ABE+角EBC(1)
角AEB=角ACB+角EBC(2)
角ABE=角AEB
(2)式代入(1)式中
3角ACB=角ACB+角EBC+角EBC
2角ACB=2角EBC
角ACB=角EBC
三角形EBC中EB=EC
BD=1/2BE=1/2(AC-AB)
(你可以设角1、2.)