如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2. (1)求直线AD和抛物线的解析式 (2)连接BD,试判断BD与AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:44:24
![如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2. (1)求直线AD和抛物线的解析式 (2)连接BD,试判断BD与AD](/uploads/image/z/5625407-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CD%E4%B8%BAOC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%882%2C6%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%96%B3ABE%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA3%EF%BC%9A2%EF%BC%8E++%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADBD%E4%B8%8EAD)
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2. (1)求直线AD和抛物线的解析式 (2)连接BD,试判断BD与AD
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
(1)求直线AD和抛物线的解析式
(2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由
(3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与M点重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标; 若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2. (1)求直线AD和抛物线的解析式 (2)连接BD,试判断BD与AD
(1)E(2,6),OC*AB/6AB=2/3,OC=4,C(0,4),D(0,2),
AD过E(2,6)和D,AD:Y=KX+b,2K+b=6,b=2,K=2,所以,直线AD为:Y=2X+2
Y=0,X=-1,A(-1,0),y=ax²+bx+4,a-b+4=0,4a+2b+4=6,a=-1,b=3
抛物线的解析式:y=-x²+3x+4.
(2)BD垂直AD.
X=-3/(-2)=3/2,F(3/2,0),OF=3/2,AF=5/2,FB=5/2,OB=4,B(4,0),AB=5,
BD²=OD²+OB²=4+16=20,AD²=AO²+OD²=1+4=5,AB²=5²=25,AB²=BD²+AD²=20+5=25,
所以,角ADB=90度,BD垂直AD.
(3)存在.AD:Y=2X+2,设BC:Y=K*X+4,4K*+4=0,K*=-1,BC:Y=-X+4,
AD与BC交点M(2/3,10/3),AM=√(10/3)²+(1+2/3)²=5√5/3,AM/AB=√5/3,
使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似,角A为公共角,
有,AN/AB=√5/3,或,AN/AB=3/√5=3√5/5,因,N在AD上,所以,设N(a,2a+2)
AN=√(2a+2)²+(a+1)²=√5a²+10a+5,即,(√5a²+10a+5)/5=√5/3
(a²+2a+1)=25/9,(a+1)²=25/9,a=±5/3-1,a1=5/3-1=2/3,(N与M重合,舍去)
√5a²+10a+5)/5=3√5/5,(a+1)²=9,a2=4,Y2=2a+2=10,即N(4,10)