如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C1)求点C的坐标(2)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:47:39
![如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C1)求点C的坐标(2)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形B](/uploads/image/z/5567914-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E6%9C%89%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2CB%284%2C0%29%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C1%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2B)
如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C1)求点C的坐标(2)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形B
如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C
1)求点C的坐标(2)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式(4)设笛M是抛物线上任意一点,过点M坐MN⊥y轴,交y轴于点N,若在线段AB上有且只有一点P,使∠MPN为直角,求点M的坐标
图
如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C1)求点C的坐标(2)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形B
(1)连接AC、CB
由相交弦定理得:OC²=OA•OB
OC²=1×4=4
OC=2
∴点C的坐标(0,2)
(2)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)
把点C(0,2)的坐标代入得:-4a=2,a=-1/2
∴抛物线解析式是:y=-1/2x²+3/2x+2
(3)过点C作CD∥OB,交抛物线于点D,则四边形BOCD为直角梯形
由(2)知:抛物线的对称轴为x=3/2
∴点D的坐标(3,2)
设过点B(4,0)、D(3,2)的直线解析式是:y=kx+b,则:
4k+b=0
3k+b=2
解得:k=-2,b=8
∴直线BD的解析式为:y=-2x+8
(4)由题意可知:
以MN为直径的半圆与线段AB相切于点P
设点M(m,n)
①当点M在第一或第三象限时,m=2n
把点M(2n,n)代入抛物线解析式得:n²-n-1=0
解得:n=(1±√5)/2
∴点M的坐标(1+√5,(1+√5)/2 )或(1-√5,(1-√5)/2 )
②当点M在第二或第四象限时,m=-2n
把点M(-2n,n)代入抛物线解析式得:n²+2n-1=0
解得:n=-1±√2
∴点M的坐标(2-2√2,-1+√2)或(2+√2,-1-√2)
综上:
满足条件的点M的坐标是(1+√5,(1+√5)/2 )、(1-√5,(1-√5)/2 )、(2-2√2,-1+√2)、(2+√2,-1-√2)