如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证:BF=DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:14:00
![如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证:BF=DE.](/uploads/image/z/5566829-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DCD+%2CBC%3DDA+%2CE%2CF%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DDE.)
如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证:BF=DE.
如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证:BF=DE.
如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证:BF=DE.
证明:因为 AB=CD,BC=DA,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,
所以 角DAE=角ACB,
又因为 BC=DA,AE=CF,
所以 三角形ADE全等于三角形BCF(边、角、边),
所以 BF=DE.
证明:∵AB=CD,BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE和△CBF中
∵AD=BC
∠DAE=∠BCF
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(S.A.S)
∴BF=DE