设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:47:20
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设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程
设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?
写出具体过程
设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?写出具体过程
|z|=1,可以设Z=x+yi,所以x^2+y^2=1
所以|z+2倍根号2+i|=|(x+2倍根号2)+(y+1)i|
所以(x+2倍根号2)^2+(y+1)^2
=x^2+(4倍根号2)x+8+y^2+2y+1
=10+(4倍根号2)x+2y
求|z+2倍根号2+i|最大值,即求10+(4倍根号2)x+2y最大值,
令t=10+(4倍根号2)x+2y,所以(4倍根号2)x+2y+10-t=0
求t的最大值,即求园x^2+y^2=1上的点到直线(4倍根号2)x+2y+10-t=0的距离的最小值.
可求的t的最大值为16,得|z+2倍的根号2+i|最大值=4