1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:02:56
![1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?](/uploads/image/z/5543640-0-0.jpg?t=1%5E1%2B2%5E2%2B3%5E3%2B4%5E4%2B5%5E5%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B2005%5E2005%E9%99%A4%E4%BB%A510%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
3
由
a^5≡a(mod10)(a=0-9)
a^a≡(10b+c)^a≡c^a(mod10)
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1(可见,满20项重复)
≡100(1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4)+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3(mod10)