如图所示,三角形ABC中,D是AC中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF//BC交ED的延长线点于F,联结AE,CF.求证:FG*BE=CE*AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:33:01
![如图所示,三角形ABC中,D是AC中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF//BC交ED的延长线点于F,联结AE,CF.求证:FG*BE=CE*AE](/uploads/image/z/5530609-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAF%2F%2FBC%E4%BA%A4ED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%82%B9%E4%BA%8EF%2C%E8%81%94%E7%BB%93AE%2CCF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFG%2ABE%3DCE%2AAE)
如图所示,三角形ABC中,D是AC中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF//BC交ED的延长线点于F,联结AE,CF.求证:FG*BE=CE*AE
如图所示,三角形ABC中,D是AC中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF//BC交ED的延长线点于F,联结AE,CF.
求证:FG*BE=CE*AE
如图所示,三角形ABC中,D是AC中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF//BC交ED的延长线点于F,联结AE,CF.求证:FG*BE=CE*AE
证明:∵四边形AFCE是平行四边形,
∴∠AFC=∠AEC,AF=CE,
∵AF∥BC,
∴∠FAB=∠ABE,
∴△AFG∽△BEA,
∴FG/AE=AF/BE
∴FG•BE=AF•AE,
∴FG•BE=CE•AE.
证明:∵D是AC的中点
∴AD=CD
∵AF∥BE
∴∠DAF=∠DCE
在△ADF和△CDE中
∠DAF=∠DCE
{AD=CD
∠ADF=∠CDE
∴△ADF≌△CDE(ASA)
∴AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
这是初几的题?
一点点来 --(AF//BC,D是AC中点,ADF,CDE是对顶角等互推)-- AECF是平行四边形 -- AE=CF -- FG/AE=FG/CF -- FG/CF=AG/AB(AF//BC,AGF与BGC对顶角等)-- AG/AB=CE/BE(AECF是平行四边形,GC//AE等)-- 连起来就是FG/AE=CE/BE -- FG*BE=CE*AE