如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:27:02
![如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.](/uploads/image/z/5527982-38-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%94%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA54%2COD%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF16%2COB%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF9.%E9%82%A3%E4%B9%88%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF____.)
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
OB长是9,三角形ABO面积是54,所以AO长是12(直角三角形面积公式)
又因为DO长是16,所以AD长是20(勾股定理)
AO是12,BO是9,所以AB长是15(勾股定理)
所以长方形的面积是20乘以15等于300
AO/OE=OD/OB=AD/BE=16/9
S△AOD=16/9*54=96
S△ABD=96+54=150
S四边形ABCD=150*2=300
∵OA^2 = OB * OD = 144
∴OA = 12
S(ABCD)= 2 * S(ABD)=2 * 1/2 * BD * OA = 25 * 12 =300
在△AOB和△AOD中,可以看做高相等,而底边分别为9和16的两个三角形,那么他们面积的比就等于底边之比,
也就是S△AOB/S△AOD=OB/OD,也就等于9/16,
而S△AOB=54,那么S△AOD=54÷9/16=96,
所以S△ABD=S△AOB+S△AOD=54+96=150,
长方形ABCD的面积是2倍的S△ABD,即150×2=300....
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在△AOB和△AOD中,可以看做高相等,而底边分别为9和16的两个三角形,那么他们面积的比就等于底边之比,
也就是S△AOB/S△AOD=OB/OD,也就等于9/16,
而S△AOB=54,那么S△AOD=54÷9/16=96,
所以S△ABD=S△AOB+S△AOD=54+96=150,
长方形ABCD的面积是2倍的S△ABD,即150×2=300.
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