若X>0,求f(X)=4X+9:X的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:54:24
![若X>0,求f(X)=4X+9:X的最小值.](/uploads/image/z/552630-30-0.jpg?t=%E8%8B%A5X%3E0%2C%E6%B1%82f%28X%29%3D4X%2B9%3AX%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
若X>0,求f(X)=4X+9:X的最小值.
若X>0,求f(X)=4X+9:X的最小值.
若X>0,求f(X)=4X+9:X的最小值.
均值不等式:若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号
f(x)=4x+9/x>=2×根号[(4x)×(9/x)]=2根号36=12
f(x)的最小值是12,当4x=9/x,x=3/2时取最小值
取极限,
x=0时,
limf(X)=lim(4X+9)
=9
f(X)
=4X+9/X (X>0)
>=2√[(4X)*(9/X)] (4X=9/X时取等号;X>0)
=12 (X=6时,取等号)
=>最小值为12,此时,X=6.
12
因为X大于0。所以4X大于0,9/X大于0
又因为A+B>2根号下(A+B)
所以f(x)>2根号下(4×9)=12