如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:08:36
![如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.](/uploads/image/z/5525552-56-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D4%2CAB%3D3.P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4BD%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E6%B1%82PE%2BPF%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
矩形ABCD中,AD=4,AB=3
所以BD=根号下3^2+4^2=5
sin角ADB=3/5
又ABCD是矩形,所以角DAC=角ADB sin角DAC=3/5
所以PE=sin角DAC*AP=3/5*AP
PF=角ADB*PD=3/5*PD
PE+PF=3/5*AP+3/5*PD=3/5*(AP+AD)=3/5*AD=12/5
即PE+PF的值为12/5
初二学这个,用面积法也可以
连接PC,PB
三角形APC面积=AC乘以PE的一半
三角形BPD面积=BD乘以PF的一半
而三角形APC面积=AP乘以DC的一半=三角形APB面积
故三角形APC面积+三角形BPD面积=三角形APB面积+三角形BPD面积=三角形ABD的面积=6
即1/2PE乘以AC+1/2PF乘以BD=6
AC=BD=5
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初二学这个,用面积法也可以
连接PC,PB
三角形APC面积=AC乘以PE的一半
三角形BPD面积=BD乘以PF的一半
而三角形APC面积=AP乘以DC的一半=三角形APB面积
故三角形APC面积+三角形BPD面积=三角形APB面积+三角形BPD面积=三角形ABD的面积=6
即1/2PE乘以AC+1/2PF乘以BD=6
AC=BD=5
所以1/2X5(PE+PF)=6
所以PE+PF=12/5
收起
PE+PF=12/5
在直角三角形APE中,PE=PAsinDAC=3/5PA
在直角三角形PDF中,PF=PDsinBDA=3/5PD
则PE+PF=3/5(PA+PD)=3
勾股定理可得BD=5
分别以A、B为顶点做BD、AC的垂线,垂足分别为M、N
利用三角形面积公式可得:AM*BD=AB*AD,解得AM=五分之十二
同理BN=五分之十二
设AP=x,PD=4-x
在三角形AMD中,PF:AM=PD:AD,解得PF=(20-5x)/48
在三角形AND中,PE:DN=AP:AD,解得PE=5x/48
(都是含有...
全部展开
勾股定理可得BD=5
分别以A、B为顶点做BD、AC的垂线,垂足分别为M、N
利用三角形面积公式可得:AM*BD=AB*AD,解得AM=五分之十二
同理BN=五分之十二
设AP=x,PD=4-x
在三角形AMD中,PF:AM=PD:AD,解得PF=(20-5x)/48
在三角形AND中,PE:DN=AP:AD,解得PE=5x/48
(都是含有x的代数式),
所以PE+PF=五分之十二
(x正好可以抵消掉)
收起