2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.!(2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
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![2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.!(2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)](/uploads/image/z/5522778-18-8.jpg?t=2007%26%238226%3B%E5%AE%81%E6%B3%A2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6BC%3D5%2C%E2%88%A0BOC%3D50%C2%B0%2COE%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%EF%BC%8E%21%EF%BC%882007%26%238226%3B%E5%AE%81%E6%B3%A2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6BC%3D5%2C%E2%88%A0BOC%3D50%C2%B0%2COE%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82OE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8A%A3%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E7%B2%BE%E7%A1%AE%E5%88%B00.1%EF%BC%89)
2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.!(2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.!
(2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1) 不要sin cin
2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.!(2007•宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
(1)∵OE⊥AC,垂足为E,AE=EC,
∵AO=B0,
∴OE=
1
2
BC=
5
2
;
(2)∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,
∴∠A=
1
2
∠BOC=25°,
在Rt△AOE中,sinA=
OE
OA
,即OA=
OE
sin∠A
=
2.5
sin25°
,
∵∠AOC=180°-50°=130°,
∴弧AC的长=
130×2.5π
180sin25°
≈13.4.