若m²+n²=a,x²+y²=b(a,b>0且a≠b),则mx+ny的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:43:28
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若m²+n²=a,x²+y²=b(a,b>0且a≠b),则mx+ny的最大值是
若m²+n²=a,x²+y²=b(a,b>0且a≠b),则mx+ny的最大值是
若m²+n²=a,x²+y²=b(a,b>0且a≠b),则mx+ny的最大值是
(mx+ny)²≤(m²+n²)(x²+y²)=ab
上面这个不等式叫柯西不等式,可展开用均值不等式证明
mx+ny≤√(ab)
mx+ny的最大值是√(ab)
注意:不能用均值不等式直接证得(a+b)/2为mx+ny的最大值,因为等号不能同时成立.
试想若m=x,n=y的话,a就等于b,而这不一定,所以是√(ab),不是(a+b)/2
m²+n²=a,x²+y²=b
=> m²+n²+x²+y²=a+b
=>a+b=m²+n²+x²+y²≥2mx+2ny
=>mx+ny≤(a+b)/2
所以(a+b)/2即为mx+ny的最大值