在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 20:31:08
在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
证明:
因为:F为CD中点,G为AC中点,
所以:FG//AD且FG=1/2AD.
因为:E为AB中点,G为AC中点,
所以:EG//BC且EG=1/2BC.
因为:AD=BC
所以:FG=EG
在三角形EFG中,FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形.
等腰三角形EFG中,FG=EG,且FH=EH.
由等腰三角形性质可得,GH⊥EF.
证明:连接FG
因为E、G、F分别是AB、CD、AC的中点,则2EG=BC,2FG=AD
因为AD=BC
所以EG=FG
则三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点所以GH是三角形底边的中线
故GH垂直EF
因为E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,所以CE,和GF分别为三角形ABC和三角形ACD中位线
GE平行并等于1/2BC,CF平行等于1/2AD,又因为AD=BC,所以,GE=GF,三角形EGF为等腰三角形
因H为三角形EGF底边EF的上的中线,所以,GH也是底边EF上的高,CH⊥EF
连接EG,GF,EG为三角形ABC的中位线,GF为三角形ACD的中位线,因为AD=BC,所以GE=GF,因为H为EF的中点,所以GH为三角形EFG的中垂线,即使GH垂直于EF。
肯定互相垂直!
F为CD中点,G为AC中点,
FG//AD且FG=1/2AD.
E为AB中点,G为AC中点,
EG//BC且EG=1/2BC.
AD=BC
FG=EG
在三角形EFG中,FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形。
等腰三角形EFG中,FG=EG, 且FH=EH.
由等腰三角形性质可得,GH⊥EF.
用相似三角形来证明EG是BC的一半~~同理可得GF是AD的一半~~因为AD等于BC所以可得GF等于FE即三角形FGE为等腰三角形并且FE为底边~~所以得证GH垂直于FE
因为 F是CD中点,G是AC中点
所以 FG是中位线,平行且等于二分之一AD
因为 E是AB中点,
所以 EG是中位线,平行且等于二分之一BC
因为 AD等于BC
所以 FG等于EG,所以 EGF是等腰三角形
因为 H是EF中点
所以 GH垂直EF