f(x)=x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:56:14
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f(x)=x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题
f(x)=x²+2ax x∈[-1,1] 求最值
如题
f(x)=x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题
f(x)=x²+2ax=(x²+2ax+a²)-a²=(x+a)²-a²,对称轴为:x=-a
①当1≤-a,即a≤-1时,f(x)max=f(-1)=1-2a,f(x)min=f(1)=1+2a;
②当-a≤-1,即a>1时,f(x)max=f(1)=1+2a,f(x)min=f(-1)=1-2a;
③当-1
对称轴-a
当a>1
f(-1)min f(1)max
当a<-1
f(-1)max f(1)min
当a属于(-1,1)
f(-a)min 最大值在f(1)或f(-1)中产生,
a∈(-1,1)时 最小值为x=-a时的值 且 a∈﹙-1,0﹚时 最大值1-2a a∈﹙0,1﹚时 最大值1+2a a<-1或 a>1时 最值比较两个端点即可