如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:05:40
![如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图](/uploads/image/z/5464910-38-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1.%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ACM%2C%E2%96%B3CBN%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAN%2CMC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM.CN%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAN%3DBM%E2%91%B5%E6%B1%82%E8%AF%81%3B%E2%96%B3CEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E2%91%B6%E5%B0%86%E2%96%B3ACM%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%9C%A8%E5%9B%BE2%E4%B8%AD%E8%A1%A5%E5%87%BA%E7%AC%A6%E5%90%88%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%9B%BE)
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN
⑴求证:AN=BM
⑵求证;△CEF是等边三角形.
⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1) (2)两小提结论是否仍然成立.
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
角ACN=角MCB
MC=AC
NC=BC
三角形ACN全等三角形MCB
所以AN=BM
角MCN=NCB
BN=BC
角ANB=MCB
三角形NEB全等CBF
所以BE=CE
角ECF=60
三角形CEF为等边...
(2)∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°...
全部展开
(2)∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
收起
:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA(SAS)
∴BM=NA
证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC,
∴△CAN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠...
全部展开
证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC,
∴△CAN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
收起
(1) SAS
证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA(SAS)
∴BM=NA