在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:30:24
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在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?
在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?
在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?
∵AD⊥BC,∠b=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∵BC=4根号2
∴AD=AC=4
过A、D分别作BC的垂线AE、DF
显然AE=DF,AD=EF
又∵AE⊥BC,∠b=45°
∴AE=BE=0.5BC=2根号2
∴DF=2根号2
又∵EF=AD=根号2
∴CF=BC-BE-EF=4根号2-2根号2-根号2=根号2
又∵DF⊥BC
∴∠DFC=90°
由勾股定理得DC²=DF²+CF²=8+2=10
DC=根号10
作ED⊥BC,垂足为E,∵AB⊥AC,DE⊥BC,∴∠B=∠DEB=90°,且AD∥BC,∴四边形ABCE为矩形,∴BE=AD=根号2,∴EC=BC-BE=3倍根号2,且∠C=45°,∴DE=EC=3倍根号2,∴在Rt△DEC中,①DC²=DE²+EC²,解得DC=6 (这是初中的)
②DC=DE/sin45°=6(这是高中的)不是...
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作ED⊥BC,垂足为E,∵AB⊥AC,DE⊥BC,∴∠B=∠DEB=90°,且AD∥BC,∴四边形ABCE为矩形,∴BE=AD=根号2,∴EC=BC-BE=3倍根号2,且∠C=45°,∴DE=EC=3倍根号2,∴在Rt△DEC中,①DC²=DE²+EC²,解得DC=6 (这是初中的)
②DC=DE/sin45°=6(这是高中的)
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