函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f(x)若f(5)=-5则f【f(1)】=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:50:34
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函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f(x)若f(5)=-5则f【f(1)】=
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f(x)若f(5)=-5则f【f(1)】=
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f(x)若f(5)=-5则f【f(1)】=
由f(x+2)=-1/f(x)
知f(x)=-1/f(x-2)
所以f(x+2)=f(x-2)
所以f(x)的周期是4
则f(5)=f(1)=-5
由f(1)=f[2+(-1)]=-1/f(-1)=-5
得f(-1)=1/5
所以f[f(1)]=f(-5)=f(-1)=1/5
希望能帮到你O(∩_∩)O
令x=1,代入等式可得:f(3)=-1/f(1)
令x=3,代入等式可得:f(5)=-1/f(3)=-5,可知f(3)=1/5
将f(3)=1/5代入可得f(1)=-5,则f(f(1))=f(-5)
令x=-1,代入等式可得:f(1)=-1/f(-1),可知f(-1)=1/5
令x=-3,代入等式可得:f(-1)=-1/f(-3),可知f(-3)=-5
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令x=1,代入等式可得:f(3)=-1/f(1)
令x=3,代入等式可得:f(5)=-1/f(3)=-5,可知f(3)=1/5
将f(3)=1/5代入可得f(1)=-5,则f(f(1))=f(-5)
令x=-1,代入等式可得:f(1)=-1/f(-1),可知f(-1)=1/5
令x=-3,代入等式可得:f(-1)=-1/f(-3),可知f(-3)=-5
令x=-5,代入等式可得:f(-3)=-1/f(-5),可知f(-5)=1/5
所以,可知f(f(1))=f(-5)=1/5
完全手写,希望采纳!
收起
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f(x+2)=f(x)
所以,函数是周期T=4的周期函数。
因此,f(1)=f(5)=-5
f(-5)=f(-1)=-1/f(1)=1/5
所以,f[f(1)]=f(-5)=1/5.