设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:26:20
![设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.](/uploads/image/z/5437231-7-1.jpg?t=%E8%AE%BEa%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%5E2%2B%28x-a%29%7Cx-a%7C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%880%EF%BC%89%E2%89%A51%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3Df%28x%29%2Cx%E2%88%88%28a%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fh%28x%29%E2%89%A51%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86.)
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围
(2)求f(x)的最小值
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.
分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
aa,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1
当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
...
全部展开
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1
当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
f(x)=0
当x<=a时
f(x)=x^2+2ax-a^2
当a>=0时
x取-a时f(x)最小为-2a^2
当a<=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
所以f(x)最小为-2a^2,a>0
x>a,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2<3/2
解集为[(-∞,(a-√3-2a^2)/3)∪((a+√3-2a^2)/3,+∞)]∩(a,+∞)
本人大4 结果可靠
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