已知,一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:30:30
![已知,一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.](/uploads/image/z/5398947-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88m-3%EF%BC%89x2%2B2mx%2Bm%2B1%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%8F%88%E4%B8%8D%E4%BA%92%E4%B8%BA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93m%E5%9C%A8%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%81%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9.)
已知,一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
已知,一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.
(1)求m的取值范围;
(2)当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
已知,一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
同学,答案是这样的:(1)∵m-3≠0∴m≠3∵x1+x2=-2m/m-3且x1+x2≠0
∴-2m/m-3≠0∴m≠0
∵有两个不相等的实数根
∴Δ>0∴b²-4ac>0
∴4m²-4(m-3)(m+1)>0
∴m>-2/3
∴m>-2/3且m≠0和3
(2)当m=2时m是最小偶数
把m=2代入求值即可
同学,后面自己代入
算吧很简单的
(1)方程为一元二次:说明m-3不等于0
方程有两个不相等的实数根:说明判别式大于0
这两个根又不互为相反数:说明2m/m-3不等于0(韦达定理)
(2)由(1)可求出m的取值范围,取最小偶数,带进原方程求根即可
(1)m>-2/3
且m≠0或3
(2)此时m=2,x=2+√7或2-√7
(1)m>-2/3
且m≠0或3
(2)m=2,x=2+√7或2-√7
这很简单
只要联立不等式
m≠3
Δ>0
2m≠0
就行了
剩下的问题就没有难度了
(1)由题意得:△=4m^2-4(m-3)(m+1)≥0 ,解得m≥-1.5 由韦达定理得方程的根x1+x2=-2m/(m-3),由于两个根又不互为相反数,所以-2m/(m-3)≠0,即m≠0且m≠3
所以m的取值范围为m≥-1.5且m≠, m≠3
(2)由m的取值范围为m≥-1.5且m≠, m≠3,所以此时m=0,所以方程变为-3x^2+1=0
的x1=√3/3 ...
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(1)由题意得:△=4m^2-4(m-3)(m+1)≥0 ,解得m≥-1.5 由韦达定理得方程的根x1+x2=-2m/(m-3),由于两个根又不互为相反数,所以-2m/(m-3)≠0,即m≠0且m≠3
所以m的取值范围为m≥-1.5且m≠, m≠3
(2)由m的取值范围为m≥-1.5且m≠, m≠3,所以此时m=0,所以方程变为-3x^2+1=0
的x1=√3/3 ,x2=-√3/3
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