数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:46:49
![数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.](/uploads/image/z/5394359-47-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%87%B8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E5%92%8CDA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%E6%98%AFU%E3%80%81V%E5%92%8CM%E3%80%81N.%E5%B7%B2%E7%9F%A5AU%E5%92%8CBN%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%E3%80%81CM%E5%92%8CDV%E4%BA%A4%E4%BA%8EQ%2C%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2MNPUVQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA80%2C%E2%96%B3ABP%E5%92%8C%E2%96%B3CDQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8C%E4%B8%BA30%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
数学竞赛的一道题
如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
设△APN △BPU △MQD △VQC的面积分别为a,b,c,d
∵U V M N分别为三等分点
∴△ABN=△ABD/3
即△APB+a=△ABD/3
同理可得△CDQ+c=△CDB/3
∴△APB+a+△CDQ+b=(△ABD+△CDB)/3=ABCD/3
即30+a+c=(a+b+c+d+30+80)/3
又∵△APB+b+△CDQ+d=(△ABD+△CDB)/3=ABCD/3
∴30+b+d=(a+b+c+d+30+80)/3
解得a+c=b+d=20
∴S四边形ABCD=a+c+b+d+△CDQ+△APB+S六边形MNPUVQ=150
不够详细的地方欢迎追问!很高兴帮助到您~
采用特殊法,把四边形理解为正方形
很容易解得它的面积为(80-30)×3=150