设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:38:03
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设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
PF1+PF2=2a=10,那么PM+PF1=10+PM-PF2,最大值可由三角形PMF2中的边长关系确定,当P点在MF2的延长线上时,取得最大值
c²=25-16=9
c=3
F1(-3,0),F2(3,0)
|MF2|²=(6-3)²+(4-0)²=25
|MF2|=5
利用椭圆定理
|MF1|+|MF2|=2a=10
所以
|PM|+|PF1|=|PM|+10-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=6+5=11
不想保留我这个答案了。
哎。
连接MF2并延长,交椭圆于点P,
由两点间距离公式可得:
|PM|+|PF2|=15.
但是,证明此时最大,有一点难,待看看。