如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:08:45
![如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?](/uploads/image/z/5343274-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%CE%94ABC%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9p%E4%B8%BA%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAP%3Da%2C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%90%ABa%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABPC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E5%A6%82%E9%A2%98.%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E5%BE%88%E7%AC%A8%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%B0%B1%E8%AF%B7%E5%88%AB%E8%AF%B4%E2%80%9C%E6%98%93%E8%AF%81%E2%80%9D%E5%8F%AF%E5%90%A6%3F)
如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.
如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
设∠BAP=x,正ΔABC边长为m,则∠PBA=180°-∠BPA-∠BAP=120°-x,由正弦定理得ΔABP中,AP/sin(120°-x)=AB/sin60°,即APsin60°=ABsin(120°-x
而120°-x=180°-(x+60°),∴sin(120°-x)=sin(60°+x)
∴m •sin(60°+x)=a•sin60……(1)
∴所求面积S=SΔABP+SΔACP=1/2AB •AP•sinx+1/2AC•AP•sin(60°-x)
=ma[sinx+sin(60°-x)]/2=ma[sinx+sin60°cosx-cos60°•sinx)]/2
=ma[(sinx)/2+sin60°cosx]/2=ma•[sin(60°+x)]/2
再把(1)式代入上式中:S=(√3 •a^2)/4