如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证:OE=OF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:22:06
![如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证:OE=OF.](/uploads/image/z/5336269-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CAB%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFE%2CF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%3DOF.)
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证:OE=OF.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证:OE=OF.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB,AD的中点分别是E,F,求证:OE=OF.
菱形的性质,两条对角线互相垂直.
直角三角形的性质:直角顶点与斜边中点连线长度=斜边长的一半.
好了!由上面两条性质,有RT三角形AOB 、AOD,又因为AB=AD,所以OD=OF
其实这种题好没水平啊~对称性完解~还有用全等三角形也很简单~SAS
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC
∵OM⊥BC,∴OM⊥AD,
又∵ON⊥AD,过O只能作一条直线垂直于AD,
∴M、N、O在一条直线上.
同理:E、F、O也在同一条直线上.
∵菱形ABCD中,∠1=∠2(菱形性质定理3)
又∵OE⊥AB,ON⊥AD,
∴OE=ON,
同理:OE=O...
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∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC
∵OM⊥BC,∴OM⊥AD,
又∵ON⊥AD,过O只能作一条直线垂直于AD,
∴M、N、O在一条直线上.
同理:E、F、O也在同一条直线上.
∵菱形ABCD中,∠1=∠2(菱形性质定理3)
又∵OE⊥AB,ON⊥AD,
∴OE=ON,
同理:OE=OM,OM=OF,
∴OE=OF,OM=ON.
∴四边形EMFN是平行四边形(平行四边形判定定理3).
∵OE=OM=OF,
∴∠OEM=∠OME,∠OMF=∠OFM.
∵∠OEM+∠OME+∠OMF+∠OFM=90°×2,
∴∠OME+∠OMF=90°,即∠EMF=90°.
∴平行四边形EMFN是矩形,(一个角是直角的平行四边形是矩形)
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