设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0(1)求角B的大小;(2)求(a+c)/b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:03:55
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设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0(1)求角B的大小;(2)求(a+c)/b的取值范围
设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0
(1)求角B的大小;(2)求(a+c)/b的取值范围
设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且(c-2a)cosB+bcosC=0(1)求角B的大小;(2)求(a+c)/b的取值范围
这题有点意思
(1).(c-2a)cosB+bcosC=0由正玄公式有:
(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
所以有sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2, 所以B=60°
(2).a+c/b=sinA+sinC/sinB
=sin(120°-C)+sinC/sin60°
化简得:原式=cosC+3^1/2 sinC
因为C属于(0,120°)
所以a+c/b属于(0,2】
(c-2a)cosB+bcosC=0由正玄公式有:
(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
有sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2, 所以B=60°
(2).a+c/b=sinA+sinC/sinB
=sin(120°-C)+sinC/sin60°
化简得:原式=cosC+3^1/2 sinC
因为C属于(0,120)
a+c/b属于(0,2)
作AO垂直于BC,交BC于点O。
依题意有:(c-2a)cosB+bcosC=0,化简得cosC=(2a-c)/b*cosB.<1>
cosB=BO/AB=BO/c<2>
cosC=OC/AC=OC/b<3>
将<1>入<3>式,化简得2a*cosB-c*cosB=OC
将<2>代入上式有:
2a*cosB=OB+OC=BC=a
则cosB=a/2a=1/2,
求得(1)角B=60度。