如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:50:57
![如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!](/uploads/image/z/530200-64-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PD%E2%80%96AB%2CPE%E2%80%96BC%2CPF%E2%80%96AC%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%2CPD%2BPE%2BPF%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%80%BC.%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E8%AF%B4%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%80%BC%E7%9A%84%E6%9D%A5%E5%8E%86%21)
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
证明:延长EP交AB于点G,延长DP交AC与点H, ∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC, ∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形, ∴PD=BG,PH=AF. 又∵△ABC为等边三角形, ∴△FGP和△HPE也是等边三角形, ∴PE=PH=AF,PF=GF, ∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB.
作PH‖AB交AB于m
作FM‖BC交AC于M
易得△AFM和△FHP为等边△
四边形BDPH和PEMF为平行四边形。
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
O(∩_∩)O~有事来我们数学兴趣团希望采纳,我要升级
等于2分之根号3a
用面积桥法来做,连接AP,BP,CP,则△ABC面积=
△PAB+△PBC+△PCA,△PAB=1/2*a*PD,,△PBC=1/2*a*PE,,△PCA=1/2*a*PF,△ABC=4分之根号3a方,约分后得出等于2分之根号3a
过E点作EG∥PD,过D点作DH∥PF,
∵PD∥AC,PE∥AD,
∴PD∥GE,PE∥DG,
∴四边形DGEP为平行四边形,
∴EG=DP,PE=GD,
又△ABC是等边三角形,EG∥AC,
△BEG为等边三角形,
∴EG=PD=GB,
同理可证:DH=PF=AD,
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=a.
作PH‖CB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形。
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a