如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:51:09
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
FE垂直BC 延长FE交BC 于点D
因为AB=AC 角B=角C
所以AF=AE 角F=角FEA=角CED
所以角FDB=角CDE
又是平角
即角FDB=180°/2=90° 证明垂直
延长EF与BC相交于D
因为:AB=AC
所以:角B=角C,角EAF=角B+角C=2×角C
因为:AE=AF
所以:角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°,2(角C+角AFE)=180°
角C+角AFE=90°
因为:角AFE=角DFC
所以:角C+角DFC=90...
全部展开
延长EF与BC相交于D
因为:AB=AC
所以:角B=角C,角EAF=角B+角C=2×角C
因为:AE=AF
所以:角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°,2(角C+角AFE)=180°
角C+角AFE=90°
因为:角AFE=角DFC
所以:角C+角DFC=90°
角FDC+(角C+角DFC)=180°,
角FDC=180°-(角C+角DFC)=180°-90°=90°
所以:EF垂直BC
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
收起
上图中可知:∠AEF=∠AEF;∠ABC=∠ACB;且∠BAC=∠AEF+∠AEF;∠FAE=∠ABC+∠ACB;
又因为 ∠FAE+∠BAC=180°
所以 ∠ABC+∠AFE=180°/2=90°延长FE交BC与G,则∠BGF=90° 即FE⊥BC