如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,若∠A=35°,∠D=45°,求∠E的度数!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:00:00
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如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,若∠A=35°,∠D=45°,求∠E的度数!
如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,若∠A=35°,∠D=45°,求∠E的度数!
如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,若∠A=35°,∠D=45°,求∠E的度数!
设AC好BE交于F,CE和BD交于G
AC和BD交于O
∵∠AFB=∠CFE
∴∠E+∠ACE=∠A+∠ABF(1)
∵∠BGE=∠CGD
∴∠E+∠DBE=∠D+∠DCE……(2)
∵BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠ABE=∠DBE
∠ACE=∠DCE
∴(1)+(2)
∠E+∠ACE+∠E+∠DBE=∠A+∠ABF+∠D+∠DCE
即2∠E=∠A+∠D
∴∠E=(35°+45°)/2=40°
在△ABO 和△CDO中,∠AOB 和 ∠COD 是对顶角,而∠A=35°,∠D=45°,所以∠ABD = ∠ACD + 10°.
又CE是∠ACD平分线,BE是∠ABD平分线,所以∠ABE = 1/2∠ABD = 1/2(∠ACD + 10°) = ∠ACE + 5°.
在△ABF 和△CEF中,∠AFB 和 ∠CFE 是对顶角,∠ABE = ∠ACE + 5°,所以,∠E = ...
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在△ABO 和△CDO中,∠AOB 和 ∠COD 是对顶角,而∠A=35°,∠D=45°,所以∠ABD = ∠ACD + 10°.
又CE是∠ACD平分线,BE是∠ABD平分线,所以∠ABE = 1/2∠ABD = 1/2(∠ACD + 10°) = ∠ACE + 5°.
在△ABF 和△CEF中,∠AFB 和 ∠CFE 是对顶角,∠ABE = ∠ACE + 5°,所以,∠E = ∠A + 5° = 40°
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