如图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:55:24
![如图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.](/uploads/image/z/5288606-62-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CBE%2CCE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABD%2C%E2%88%A0ACD%2C%E2%88%A0A%3D50%C2%B0%2C%E2%88%A0D%3D44%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0E%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8E)
如图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.
如图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.
如图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.
设BE交AC于点M,CE交BD于点N,
则有 ∠BMC=1/2∠B+∠A=∠E+1/2∠C 移项可得 1/2∠B -1/2∠C =∠E -∠A (1)
∠BNC=1/2∠B+∠E=∠D+1/2∠C 移项可得 1/2∠C -1/2∠B =∠E -∠D (2)
(1)+(2)可得 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°
即 ∠E = 47°
三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.
分析:运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E,从而求出∠E的度数.
∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠E+∠EBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和),
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN...
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三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.
分析:运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E,从而求出∠E的度数.
∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠E+∠EBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和),
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN(等量代换),
同理:∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE(等式性质),
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN(角平分线的定义),
∴∠D+∠A=2∠E(等式性质),
∵∠A=50°,∠D=44°,
∴∠E=47°.
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三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理. 分析:运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E,从而求出∠E的度数. ∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠E+∠EBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和), ∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN(等量代换), 同理:∠A+∠ABE=∠E+∠ACE, ∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE(等式性质), ∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN(角平分线的定义), ∴∠D+∠A=2∠E(等式性质), ∵∠A=50°,∠D=44°, ∴∠E=47°.