已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:12:36
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已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角
已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点
1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;
2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?证明.
第二题要完整
已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角
(1)证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
BE=AF(已知)
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°=∠EDF
∴△DEF是等腰直角三角形
(2) △DEF是等腰直角三角形
证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
∵AE=CF AB=AC
∴ BE=AB+AE=AC+CF
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BAD=∠BDE-∠ADE=∠ADF-∠ADE=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形