如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:58:05
![如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC](/uploads/image/z/5266316-20-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AOB%3D110%C2%B0%2C%E2%88%A0BOC%3D%CE%B1.%E5%B0%86%E2%96%B3BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%E5%BE%97%E2%96%B3ADC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3COD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%CE%B1%3D150%C2%B0%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3AOD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%BD%93%E2%88%A0BOC)
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
看看这个高手的解答
1)因为△ADC≌△BOC
所以OC=CD,∠BCO=∠ACD,
又∠BCO+∠ACO=60,
所以∠OCD=∠ACO+∠ACD=60
所以△COD是等边三角形
2)由△ADC≌△BOC
所以∠ADC=∠BOC=150,
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=150-60=90
因为∠AOB=110°,α=150度,
所以∠AOC=360-110-150=100
所以∠AOD=100-∠COD=100-60=40
所以△AOD是直角三角形
3)∠ADO=α-60,∠AOD=360-110-α-60=190-α
分三种情况,
若AO=OD
2(α-60)+(190-α)=180,
α=110
若AO=AD
α-60=190-α,
α=125
若AD=OD
(α-60)+2(190-α)=180,
(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,
∴CO=CD.
∴△COD是等边三角形.
(2)△AOD为直角三角形,
∵△ADC≌△BOC,
∴DA=OB=5,
∵△COD是等边三角形,
∴OD=OC=4,又OA=3,
∴DA2=OA2+OD2,
∴△AOD...
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(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,
∴CO=CD.
∴△COD是等边三角形.
(2)△AOD为直角三角形,
∵△ADC≌△BOC,
∴DA=OB=5,
∵△COD是等边三角形,
∴OD=OC=4,又OA=3,
∴DA2=OA2+OD2,
∴△AOD为直角三角形.
(3)因为△AOD是等腰三角形,
所以分三种情况:①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO
∵∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠BOC=190°-∠AOD,
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO
由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°,
求得α=125°;
由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-12∠AOD
求得α=110°;
由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD,
求得α=140°;
综上可知α=125°、α=110°或α=140°.
收起
(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.--(1分)
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.--(1分)
(2)△AOD是Rt△.--(1分)
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠...
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(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.--(1分)
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.--(1分)
(2)△AOD是Rt△.--(1分)
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,
∴△AOD是Rt△.--(2分)
(3)∵△OCD是等边三角形,
∴∠COD=∠ODC=60°.
∵∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α,
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α,
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°,
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,
∴α=125°.--(2分)
②当∠AOD=∠OAD时,190°-α=50°,
∴α=140°.--(2分)
③当∠ADO=∠OAD时,
α-60°=50°,
∴α=110°.--(2分)
综上所述:当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.--(1分)
收起
(1)∠DCO=60° OC=OD 所以 △COD是等边三角形(看不懂以为不可能的条件是你想错了)
(2)直角三角形(求出∠ADO的度数是90° 别忘了证明它不是等边三角形即没有两个内角互等)
(3)110°125°140° 考虑三种情况 AO=AD AO=DO AD=OD
(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.--(1分)
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.--(1分)
(2)△AOD是Rt△.--(1分)
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠...
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(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.--(1分)
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.--(1分)
(2)△AOD是Rt△.--(1分)
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,
∴△AOD是Rt△.--(2分)
(3)∵△OCD是等边三角形,
∴∠COD=∠ODC=60°.
∵∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α,
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α,
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°,
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,
∴α=125°.--(2分)
②当∠AOD=∠OAD时,190°-α=50°,
∴α=140°.--(2分)
③当∠ADO=∠OAD时,
α-60°=50°,
∴α=110°.--(2分)
综上所述:当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.--(1分)
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证明:(1)由题意,∠OCD=60°,OC=CD,所以△COD是等边三角形
(2)△AOD是直角三角行,α=∠ADC=150°,所以∠ADO=∠ADC-∠ODC(等边三角形内角)=90°